事柄の真実を証明する決定的な「証拠」です。
evidence や testimony よりも確実で疑念の余地がなく、証拠としても最終的なものになります。
example
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I have conclusive proof in my hands.
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私は決定的な証拠を握っている。
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There's no proof that he stole it.
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彼がそれを盗んだという証拠はない。